數(shù)學(xué)教育的價(jià)值并非單純地通過(guò)積累數(shù)學(xué)事實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，它更多地通過(guò)對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的條理化、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我組織等活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)觀念，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)（如《標(biāo)準(zhǔn)》中所列舉的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等），而不是單純的數(shù)學(xué)事實(shí)。而對(duì)上述"主題"的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的了解、應(yīng)用、思考、表達(dá)等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程來(lái)進(jìn)行。 從本質(zhì)上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程：他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。 因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程可以說(shuō)是一種再創(chuàng)造過(guò)程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造（主觀意義上，非客觀意義上）：學(xué)生從事對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉和組織--通過(guò)對(duì)低層次活動(dòng)本身的分析，把低層次的知識(shí)變?yōu)楦邔哟蔚某ＷR(shí)，再經(jīng)過(guò)提煉和組織而形成更高層次的知識(shí)，如此循環(huán)往復(fù)；再把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實(shí)中去加以使用。在這一活動(dòng)過(guò)程中，獲得經(jīng)驗(yàn)、對(duì)經(jīng)驗(yàn)的分析與理解、對(duì)獲得過(guò)程以及活動(dòng)方式的反思至關(guān)重要。 一、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程 如前所述，在學(xué)生來(lái)到學(xué)校之前，他們已經(jīng)擁有了大量的日常生活經(jīng)驗(yàn)。而隨著學(xué)生的成長(zhǎng)，他們從學(xué)校里所獲得的經(jīng)驗(yàn)會(huì)比在學(xué)校外的日常生活中所獲得的經(jīng)驗(yàn)更多、更重要。正是基于這些校內(nèi)、校外的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能夠通過(guò)各種活動(dòng)將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，思考現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，由此發(fā)展他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。而數(shù)學(xué)中的量的關(guān)系、量的變化等都是以符號(hào)（關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、圖形、圖表等）加以表示的。學(xué)生身心發(fā)展的這一特點(diǎn)和數(shù)學(xué)的抽象性特征共同決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號(hào)化語(yǔ)言與生活實(shí)際相結(jié)合的學(xué)習(xí)，兩者之間的相互融合與轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的重要途徑。 二、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng) 從學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律來(lái)看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一學(xué)習(xí)方式已不能適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需求了，這種方式甚至造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙（如過(guò)多的演練使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生厭和畏懼）。注重學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流。 從數(shù)學(xué)的發(fā)展來(lái)看，它本身也是充滿著觀察與猜想的活動(dòng)。傳統(tǒng)教科書(shū)把這一活動(dòng)過(guò)程"壓縮"成了毫無(wú)生氣的形式結(jié)構(gòu)，這實(shí)在是一種"誤導(dǎo)"。更何況數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，由于借助了計(jì)算機(jī)手段，其應(yīng)用的方式大大拓展，現(xiàn)代公民收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題的方式也是多樣的，學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育就有必要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的面貌以便和人們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫?/span>數(shù)學(xué)趨于一致。學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是獲得計(jì)算的能力（它占的比例將大大縮小），而更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，獲得對(duì)客觀事實(shí)尊重的理性精神和對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的態(tài)度。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，包括觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過(guò)程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何"做數(shù)學(xué)"、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的"再創(chuàng)造"，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使得學(xué)生能夠真正地從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，而不只是模仿與記憶。 好的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。而教師的主要作用在于組織教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生需要的時(shí)候給予恰當(dāng)?shù)膸椭?。教學(xué)中不應(yīng)追求知識(shí)的"一步到位"，要體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的階段性，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律；不要把概念過(guò)早地"符號(hào)化"，要延長(zhǎng)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，要學(xué)生充分經(jīng)歷"非正式定義"的過(guò)程；教學(xué)中不要追求"統(tǒng)一化"和"最佳化"（知識(shí)的理解與表達(dá)方式、問(wèn)題的求解思路等），應(yīng)當(dāng)致力于"多樣化""合理化"，以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解（自主建構(gòu)）和個(gè)性化發(fā)展成為可能。 教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生經(jīng)歷自主"做數(shù)學(xué)"的過(guò)程；還要提供必要的機(jī)會(huì)，使他們能夠從事反思活動(dòng)。研究表明，人的一般認(rèn)知發(fā)展，包括認(rèn)知能力的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動(dòng)。 同時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)不要追求"標(biāo)準(zhǔn)化""形式化"，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從"非正規(guī)化"到"正規(guī)化"的過(guò)程，使其有機(jī)會(huì)運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)自己對(duì)知識(shí)的理解。提倡自學(xué)，促使學(xué)生從中自己學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)，這對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)造力有非常重要的意義。 三、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是富有個(gè)性、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過(guò)程 不同發(fā)展階段的學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢(shì)上存在著差異，處于同一發(fā)展階段的不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢(shì)上也存在著差異。例如，學(xué)生對(duì)字母的理解分為好幾個(gè)水平：從最初把字母當(dāng)做具體的東西，到忽略字母，再到把字母當(dāng)做特定的一個(gè)數(shù)，把字母當(dāng)做一個(gè)未知數(shù)，把字母當(dāng)做可以取不同的數(shù)，最后到把字母當(dāng)做變量。而十四五歲的學(xué)生中，真正達(dá)到把字母當(dāng)做變量這一級(jí)抽象學(xué)習(xí)水平的只有10％～20％。學(xué)生個(gè)體的差異很大，同一年級(jí)的差異甚至可能達(dá)到7歲。 人的智力結(jié)構(gòu)是多元的，有的人善于形象思維，有的人長(zhǎng)于計(jì)算，有的人擅長(zhǎng)邏輯推理，這本沒(méi)有優(yōu)劣之分，只表現(xiàn)出不同的特征與適應(yīng)性。另外，每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。就個(gè)體的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，多種風(fēng)格的認(rèn)知方式可以為其形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供保證。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡可能多地經(jīng)歷數(shù)學(xué)交流的活動(dòng)，使得他們能夠在活動(dòng)中感受別人的思維方法和思維過(guò)程，以改變自己在認(rèn)知方式上的單一性，促進(jìn)其全面發(fā)展。同時(shí)，通過(guò)向他人表達(dá)自己的思維過(guò)程，有助于反思與完善自我認(rèn)知方式，從而達(dá)到個(gè)性發(fā)展的目的。 為此，數(shù)學(xué)課程要把學(xué)生的一般發(fā)展視為首要目標(biāo)，要極為關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)別差異。教科書(shū)不應(yīng)當(dāng)采用目標(biāo)為本的模式--要求所有的學(xué)生都把教科書(shū)所呈現(xiàn)的知識(shí)形態(tài)作為模本，復(fù)制到自己的頭腦中去。教科書(shū)應(yīng)當(dāng)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和素材，使他們?cè)趯?duì)內(nèi)容的處理過(guò)程中獲得發(fā)展。重要的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為教科書(shū)的主線，并且盡可能早地以不同的形式，反復(fù)出現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，呈現(xiàn)出一種螺旋式。這一方面可以使學(xué)生有機(jī)會(huì)逐步建構(gòu)對(duì)同一知識(shí)的不同層次的理解，另一方面也和處于不同認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生的思維方式相適應(yīng)。 第四節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生身心發(fā)展關(guān)系的研究給我們的啟示 學(xué)校教育的首要職能是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，新的數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建必須跳出只關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容體系和結(jié)構(gòu)的束縛，真正把人的發(fā)展放在首要位置。必須以促進(jìn)學(xué)生自主、全面和可持續(xù)發(fā)展為目的。 研究表明，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問(wèn)題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是課程內(nèi)容中要提供好的素材，以促進(jìn)學(xué)生的這種發(fā)展。根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，兒童有一種與生俱來(lái)的以自我為中心的探索欲和好奇心，要充分適應(yīng)和利用兒童的這種心理特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該選取那些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有現(xiàn)實(shí)意義的、與生活實(shí)際相聯(lián)系的內(nèi)容。 研究表明，學(xué)生的發(fā)展總體上具有階段性，從小學(xué)到初中再到高中，其思維有一個(gè)逐漸抽象的過(guò)程。在課程中應(yīng)充分考慮兒童心理發(fā)展的水平，一次抽象完成不了的課題，可以通過(guò)反復(fù)出現(xiàn)、多次抽象來(lái)完成。教科書(shū)應(yīng)給學(xué)生提供生動(dòng)、有趣的素材，尤其在學(xué)生未達(dá)到較高境界時(shí)，為他們提供形象支持的素材，以幫助他們理解。教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，重視第一手材料，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供具體形象的認(rèn)識(shí)支柱。 學(xué)生總愛(ài)把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并且往往是當(dāng)自己的觀點(diǎn)與集體不一致時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生要證實(shí)自己思想的欲望，所以課程內(nèi)容在難度上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性。但是提出挑戰(zhàn)并不意味著要難倒學(xué)生，而是要激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地去獲得成功的體驗(yàn)。因此，課程內(nèi)容應(yīng)處于學(xué)生"最近發(fā)展區(qū)"的范圍之內(nèi)，讓成功感始終伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的旅程，以保證學(xué)生不會(huì)因過(guò)多的失敗而放棄他們的努力，失去發(fā)展的機(jī)會(huì)。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的新知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的"再創(chuàng)造"活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識(shí)。以學(xué)科知識(shí)為中心的課程按公理化的體系，用成人的邏輯將整理好的知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，必然形成學(xué)生被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化貯存的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方式。要想改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，一方面要改變教科書(shū)的形態(tài)，在呈現(xiàn)方式上有大膽的突破；另一方面，教師要本著學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課堂上開(kāi)展學(xué)生之間、師生之間名符其實(shí)的交流，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)，進(jìn)行各種觀點(diǎn)之間真誠(chéng)的交鋒，使學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中，通過(guò)思考與交流有目的、有意義地建構(gòu)屬于他們自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)要利用現(xiàn)代教育技術(shù)，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更主動(dòng)和更有生氣，從而更加有效。
學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，學(xué)生在發(fā)展上是存在差異的，要求沒(méi)有差異就意味著不要求發(fā)展。因此，課程在評(píng)價(jià)上應(yīng)把評(píng)價(jià)的對(duì)象從對(duì)學(xué)生的認(rèn)知評(píng)價(jià)擴(kuò)展為全面的、綜合教育質(zhì)量的評(píng)價(jià)。應(yīng)建立多方面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系，包括學(xué)習(xí)能力、態(tài)度情感、實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)方法等。除了采用多樣化評(píng)價(jià)方式外，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)者和被評(píng)價(jià)者的主動(dòng)參與，特別是應(yīng)提供學(xué)生解釋與評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)結(jié)果的權(quán)利，允許學(xué)生的答案與教師的不同、學(xué)生與學(xué)生之間的答案不同。應(yīng)該讓評(píng)價(jià)為學(xué)生自由發(fā)展創(chuàng)造足夠的空間，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。
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